[알고리즘] 1. 그리디 (greedy) 알고리즘

/* '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다' 책의 저자이신 나동빈 님의 예시와 제가 학교 수업에서 배운 내용을 바탕으로 정리했습니다. */

 

 

1. 그리디 알고리즘 (탐욕법)

- 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

 

- 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다.

- 정당성 분석이 가장 중요하다.

: 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다.

- 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.

- 하지만 코테에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제된다.

 

 

 

2. 문제 (1) : 거스름 돈

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름 돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때, 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요.

 

- 정답 코드

N = int(input())
change = [500, 100, 50, 10]
count = 0

for coin in change:
    count += N // coin
    N = N % coin

print(count)

< 출력 >

1650
5

 

 

< 해석 >

내가 짠 코드에서는 change 리스트를 만들 생각을 하지 못했다. 500원, 100원, 50원, 10원에 대해 각각 나눈 몫과 나머지를 구했었는데, 리스트로 만들고 for문으로 돌리니 훨씬 코드가 간결해졌다.

 

- 가장 큰 화폐인 500원부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까?

- 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이기 때문에 작은 단위의 동전들을 종합해서 다른 해가 나올 수 없기 때문이다. 예컨대, 500원, 400원, 100원짜리 동전이 있다고 하자. 800원을 거슬러 주려면 500원짜리 한개, 100원짜리 세개로 줄 수 있다. 하지만 400원짜리 두개로도 거슬러 줄 수 있고 이 방법이 최적의 해이므로 위에서 짠 코드로는 해결할 수 없을 것이다.

 

- 문제에서 거스름 돈이 10의 배수라고 한 이유는 무엇일까?

- 거스름 돈이 10의 배수가 아니라면 가지고 있는 동전들로 거슬러 줄 수 없는 경우가 생기기 때문이다. 따라서 문제를 못 푸는 경우를 없애기 위해서 거스름 돈을 10의 배수로 설정했다.

 

- 시간 복잡도 분석 : 화폐 종류가 K개라면, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)이다.

- 거슬러주어야 하는 금액과는 무관하고, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.

 

- 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고, 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다.

 

 

 

3. 문제 (2) : 1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

 

- 정답 코드

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while N != 1:
    count += 1

    if N % K == 0:
        N = N//K
    else:
        N = N-1
print(count)

< 출력 >

25 3

6

 

 

< 해석 >

- 주어진 N에 대해서 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다. N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.

 

- 가능한 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?

: N이 아무리 큰 수더라도 K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다. 다시 말해, K가 2 이상이기만 한다면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.

- 또한, N은 항상 1에 도달하게 된다. (최적의 해 성립!!)

 

- 시간 복잡도 : O(logN)

 

 

 

4. 문제 (3) : 곱하기 혹은 더하기

각 자리가 숫자 (0 ~ 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'X' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 X를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이뤄진다고 가정한다.

< 정답 코드 >

S = list(map(int, input()))
result = S[0]

for i in range(1, len(S)):
    num = S[i]

    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num

print(result)

 

< 해석 >

처음 이 문제를 풀 때 첫번째 값이 무엇이냐에 따라서 result 값을 다르게 초기화해야 하고, 그 다음 원소의 값이 0 또는 1이라면 더하기 연산을 해야하므로 그것 또한 고려해야 해서 중첩 if문으로 코드를 짰다. 그런데, 정답 코드를 보니까 result 값 자체를 첫번째 값으로 초기화해준 후 그 값과 그 다음 원소의 값을 각각 비교해서 if문 하나로 코드를 짤 수 있었다.

 

- 대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만든다. 다만, 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다.

- 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다.